La Geometría se hace arte en la Alhambra de Granada
La Inspiración de Escher
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La Alhambra
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Teselas en La Alhambra
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Teselaciones 2
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M. C. Escher
Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 – Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), más conocido como M. C. Escher fue un artista holandés conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios. Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación. Supo crear un complejo mundo imaginario .
Visitó la Alhambra en dos ocasiones, ¡y vaya si le gustó! . «El problema que tenían los grabados es que Escher tenía que rellenar todo el espacio y no sabía cómo hacerlo de forma sistemática… Hasta que visitó la Alhambra. Allí descubrió la técnica matemática para hacerlo; copió todos los dibujos que pudo en un cuaderno; y estos han sido estudiados, posteriormente, por los matemáticos porque ahí están casi todas las matemáticas para explicar esto», relata el matemático Antonio Castro.
TESELACIÓN .- Regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: Que no queden espacios. Que no se superpongan las figuras.
LACERÍAS DE LA ALHAMBRA
En los adornos ornamentales de suelos y paredes de la Alhambra se pueden encontrar ejemplos de cada uno de los grupos cristalográficos planos. Quizás no resulta sorprendente que en la Naturaleza aparezcan los 17 grupos, pero desde luego lo es que en la Alhambra de Granada puedan verse materializados en sus adornos. Los creadores de los mosaicos de la Alhambra de Granada no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con baldosas(teselación del plano), por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes.
El arte desarrollado por los árabes en la península Ibérica, presenta un gran desarrollo del concepto de simetría, debido a su carácter abstracto. De acuerdo a los principios religiosos les estaba estrictamente prohibido a los artistas musulmanes representar seres vivientes en sus creaciones. Esta limitación, en lugar de empobrecer su creatividad, sirvió de aliciente para estimular sus mentes y lanzarse por caminos de gran belleza y originalidad. Su conocimiento de las simetrías alcanzó tal grado de magnitud que fueron los únicos en descubrir y utilizar sabiamente en sus decoraciones los 17 tipos de simetría plana.
Este motivo hace que la Alhambra de Granada tenga ese especial interés para los matemáticos, ya que los artistas andalusíes-granadinos pusieron de manifiesto con su trabajo una nueva forma de abordar el trabajo científico buscando nuevas ideas desde el ejercicio libre y audaz del método creativo, basado en hacer variaciones sobre una misma figura.
Siempre había sido un enigma saber cuántas formas había para rellenar el plano con las teselas al estilo de la Alhambra. Se conocía como el problema del teselado o del friso. Había conjeturas pero no fue hasta 1910 que Ludwig Bieberbach primero demostró que el número de formas de solucionarlo era finito y posteriormente que solo había diecisiete formas simples de hacerlo.
La Alhambra es, actualmente, el único monumento construido antes del descubrimiento de la teoría de grupos que cuenta con al menos un ejemplo de cada uno de los grupos cristalográficos planos.
SELLO DE SALOMÓN
Después de visitar la Alhambra por primera vez, Escher intentó unos nuevos diseños, de los que se conservan bocetos de 1926, todavía muy rudimentarios. Tras una segunda visita, esta vez junto con su mujer, en 1936, copió durante varios días motivos allí representados y descubrió un sistema para representar particiones periódicas del plano, consiguiendo descubrir los 17 grupos de simetría planos que figuran en la Alhambra, a pesar de sus rudimentarios conocimientos matemáticos. Pero no se detuvo aquí, sino que además introdujo el color, cosa que nadie había hecho hasta esa fecha.
Las cinco Teselas que más se repiten en los mosaicos de La Alhambra se llaman “el hueso”, “el pez volador”, ”el avión” , “la pajarita”, “el pétalo” y aunque no es propiamente una tesela “el sello de Salomón” es de las ornamentaciones más frecuentes.
ESCALERAS IMPOSIBLES – ESCHER .
Éscher trabajó esto de las teselaciones hasta el punto de hacer converger opuestos mediante, lo que él llamó, Metamorfosis. «Este concepto esta basado en la idea de la teselación. Es un proceso por el cual las cosas van variando en forma para convertirse en otras. Él lo utiliza para hacer confluir los opuestos: día y noche, peces y pájaros. A veces, inlcuso, convierte un pez en rana y luego en pájaro, formando un círculo que él denomina Metamorfosis» , detalla Federico Giudiceandrea, comisario de la exposición ( El Palacio de Gaviria acoge un exposición sobre el maestro del grabado en madera e inventor de las escaleras imposibles ) .
El Palacio de Gaviria, uno de los tesoros arquitectónicos de Madrid, reabre sus puertas como nuevo espacio de exposiciones de Arthemisia Group. Su primer protagonista es Maurist Cornelis Escher (Países Bajos, 1898-1972), un genio del surrealismo neerlandés, que profundiza a través de sus grabados en el mundo matemático y geométrico.
1-http://cadenaser.com/ser/2017/02/02/cultura/1486057510_179233.html LOS GRABADOS DE ESCHER O CUANDO EL ARTE SE INSPIRA EN LAS MATEMÁTICAS . MARINA ESPINOSA .
2-https://matematicasycosmos.wordpress.com/2015/07/07/teselas-de-la-alhambra-teselaciones-periodicas-del-plano/ TESELAS DE LA ALHAMBRA . TESELACIONES PERIÓDICAS DEL PLANO
